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小升初数学常考内容讲义:比和比例

2013-06-25 14:14 来源: 网络编辑整理 作者: 网络编辑整理

  编者小语:小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲义:比和比例,适合六年级同学小升初复习之用,低年级也可以提前进行学习。并祝各位同学在小升初考试中取得优异成绩!!!

  第九讲 比和比例

  两个数相除又叫做两个数的比.

  一、比和比例的性质

  性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d;

  性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d;

  性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数)

  性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积)

  正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比;

  反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.

  二、比和比例在行程问题中的体现

  在行程问题中,因为有速度=小升初数学常考内容讲义:比和比例1 ,所以:

  当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;

  当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;

  当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比.

  1.A和B两个数的比是8:5,每一数都减少34后,A是B的2倍,试求这两个数.

  【分析与解】

  方法一:设A为8x,则B为5x,于是有(8x-34):(5x-34)=2:1,x=17,所以A为136,B为85.

  方法二:因为减少的数相同,所以前后A 、B的差不变,开始时差占3份,后来差占1份且与B一样多,也就是说减少的34,占开始的3-1=2份,所以开始的1份为34÷2=17,所以A为17×8=136,B为17×5=85.

  2.近年来火车大提速,1427次火车自北京西站开往安庆西站,行驶至全程的5/11再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟,而到达安庆西站比提速前早了2小时.问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?

小升初数学常考内容讲义:比和比例2

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  6.已知三种混合物由三种成分A、B、C组成,第一种仅含成分A和B,重量比为3:5;第二种只含成分B和C,重量比为I:2;第三种只含成分A和C,重量之比为2:3.以什么比例取这些混合物,才能使所得的混合物中A,B和C,这三种成分的重量比为3:5:2 ?

  【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同,均为3:5.所以,先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3:5,再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.

  第二种混合物不含A,第三种混合物不含B,所以1.5倍第三种混合物含A为3,5倍第二种混合物含B为5,即第二种、第三种混合物的重量比为5:1.5.

  于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5,在最终混合物中C的含量为3A/5B含量的2倍.有14.5÷2-1=6.25,所以含有第一种混合物6.25.

  即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25:5:1.5=25:20:6.

  7.现有男、女职工共1100人,其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作;若将男工人数和女工人数对调一下,则全体男25天完成的工作,全体女工需36天才能完成,问:男、女工各多少人?

  【分析与解】 直接设出男、女工人数,然后在通过方程求解,过程会比较繁琐.

  设开始男工为“1”,此时女工为“k”,有1名男工相当k名女工.男工、女工人数对调以后,则男工为“k”,相当于女工“k2”,女工为“I”.

小升初数学常考内容讲义:比和比例4

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